几种遗传概率的计算方法

 

概率是对某一可能发生事件的估计，是指总事件与特定事件的比例，其范围介于0和1之间。由于学生有关概率及概率计算的知识不够，学生对遗传学题中的有关概率计算掌握起来比较困难，笔者通过近几年来的教学，根据遗传的基本定律和有关概率的数学知识，对遗传学题中概率计算的六种类型，进行解题思路的分析讲解，收到了很好的的教学效果。

一、某一事件出现的概率计算法

例题1：杂合子（Aa）自交，求自交后代某一个体是杂合体的概率。

解析：对此问题首先必须明确该个体是已知表现型还是未知表现型。⑴若该个体表现型为显性性状，它的基因型有两种可能：AA和Aa。且比例为1∶2，所以它为杂合子的概率为2/3。⑵若该个体为未知表现型，那么该个体基因型为AA、Aa和aa，且比例为1∶2∶1，因此它为杂合子的概率为1/2。正确答案：2/3或1/2。

二、亲代的基因型在未肯定的情况下，其后代某一性状发生的概率计算法

例题2：一对夫妇均正常，且他们的双亲也都正常，但双方都有一白化病的兄弟，求他们婚后生白化病孩子的概率是多少？

解析：⑴首先确定该夫妇的基因型及其概率？由前面例题1的分析可推知该夫妇均为Aa的概率为2/3，AA的概率为1/3。⑵假设该夫妇为Aa，后代患病的概率为1/4。⑶最后将该夫妇均为Aa的概率（2/3×2/3）与假设该夫妇均为Aa情况下生白化病患者的概率1/4相乘，其乘积1/9，即为该夫妇后代中出现白化病患者的概率。正确答案：1/9。

三、利用不完全数学归纳法

例题3：自交系第一代基因型为Aa的玉米，自花传粉，逐代自交，到自交系第n代时，其杂合子的几率为。

解析：

第一代 Aa

 

第二代 1AA 2Aa 1aa 杂合体几率为 1/2

 

 

第三代 纯 1AA 2Aa 1aa 纯 杂合体几率为 （1/2）²

 

 

第n代 杂合体几率为 （1/2）^n-1

正确答案：杂合体几率为 （1/2）^n-1

四、利用棋盘法

例题4、人类多指基因（T）是正常指（t）的显性，白化基因（a）是正常（A）的隐性，都在常染色体上，而且都是独立遗传。一个家庭中，父亲是多指，母亲正常，他们有一个白化病和正常指的的孩子，则生下一个孩子只患有一种病和患有两种病以及患病的概率分别是（ ）

A、1/2，1/8，5/8 B、3/4，1/4，5/8 C、1/4，1/4，1/2 D、1/4，1/8，1/2

解析：据题意分析，先推导出双亲的基因型为TtAa（父），ttAa（母）。然后画棋盘如下：

 

♂

 

 

♀

TA Ta tA ta

 

TtAA

TtAa

ttAA

ttAa

TtAa

Ttaa

ttAa

ttaa

tA

ta

正确答案：A。

五、利用加法原理和乘法原理的概率计算法

例题5（同上例题4）：解析：⑴据题意分析，先推导出双亲的基因型为TtAa（父亲），ttAa（母亲）。据单基因分析法（每对基因单独分析），若他们再生育后代，则Tt×tt→1/2Tt，即多指的概率是1/2；Aa×Aa→1/4aa，即白化病的概率是1/4。 ⑵生下一个孩子同时患两种病的概率：P多指（1/2Tt）又白化（1/4aa）=1/2×1/4=1/8（乘法原理）。 ⑶生下一个孩子只患一种病的概率=1/2 +1/4—1/8×2=1/2或1/2×3/4+1/4×1/2=1/2（加法原理和乘法原理）。 ⑷生下一个孩子患病的概率=1/2 +1/4—1/8×1=5/8（加法原理和乘法原理）。

正确答案：A。

六、数学中集合的方法

例题6、一对夫妇的子代患遗传病甲的概率是a，不患遗传病甲的概率是b；患遗传病乙的概率是c，不患遗传病乙的概率是d。那么下列表示这对夫妇生出只患甲、乙两种病之一的概率的表达式正确的是：

A、ad＋bc B、1－ac－bd C、a＋c－2ac D、b＋d －2bd

 

bd

ad

bc

ac

解析：该题若用遗传病系谱图来解比较困难，若从数学的集合角度入手，用作图法分析则会化难为易。下面我们先做出图1来验证A表达式，其中大

 

圆表示整个后代，左小圆表示患甲病，右小圆表示患乙病，

则两小圆的交集部分表示患甲、乙两种病（ac）两小圆除去交

集部分表示只患甲病（ad）或乙病（bc），则只患一种病的概率

为ad+bc。依次类推，可以用此方法依次验证余下三个表达式的

正确性。