无源环境振动的有限元分析方法及在北京光源工程应用

　　摘 要：无源环境微振动是指工程场地中没有明显振源时存在的微小振动，其可能导致高精密科学装置无法正常工作，如何准确分析无源条件下结构的环境微振动是此类工程亟需攻克的难题。本文系统介绍了一种无源环境条件下微振动的有限元分析方法。首先采用实测与理论方法得到地表任意点的振动时程，再利用传递矩阵法计算土层瑞利波弥散曲线及各频率振动沿深度衰减因子，再结合地表振动时程可计算出任意深度处的振动时程。将上述方法计算得到的每个节点的振动时程施加到有限元模型边界的相应节点上，使有限元模型的边界振动场与实际环境微振动场趋于一致。最终将该方法应用于国家“十三五”重大科技基础设施北京高能同步辐射光源工程(HEPS)地基基础的环境微振动分析，结果表明该方法能很好地反映无源振动的特性，为类似高精密科学装置的无源环境微振动分析提供了重要参考。

　　关键词：环境振动;动力有限元;传递矩阵法;瑞利波;振动随深度衰减

　　引 言

　　随着科技的进步与发展，环境振动问题愈发受到关注，其对人体健康、结构安全和仪器正常工作等皆可造成不良影响，被列为世界七大环境公害之一[1]。环境振动主要指由自然(气象、海洋、地下构造等)或人工(交通、施工等)活动引起的随机波动，工程实践中此类环境振动的振源往往不易确定，波场十分复杂，本文将此称为无源环境振动[2](后简称无源振动)。

　　无源振动的特点包括在整个工程考虑范围内没有明显振源的影响，场地振动表现出一种类似地脉动的性质，即振动都处于幅值较小且相近的量级，位移幅值一般在纳米到微米级别等。但地面的无源振动以远场瑞利波为主导，与地脉动仍有所差别。现代科学技术迅猛发展，以同步辐射光源和自由电子激光为代表的大型高精密科学装置的建设也不断涌现。

　　给出了我国近 20 年来一些大型高精密科学装置对基础振动幅值的控制要求，相较于《电子工业防微振工程技术规范》[3]中精密设备及仪器容许振动值，大型高精密科学装置振动分析更为关注振动位移均方根，且容许值普遍小于 500nm，较规范值更为严格，需开展准确定量研究。目前现场实测是研究环境振动对高精密科学装置影响的主要手段，如德国电子同步加速器研究中心(DESY)组织 Amirikas 等[4]对全球近 20 个同步辐射光源实验室的地基振动进行了标准化的测试与分析，并形成了开放的数据库。现场实测证明了即便装置选址在无明显振源且环境振动较小的区域，亦存在振动超标的情况，上海光源(SSRF)便是典型案例之一。

　　黄茂松等[5-7]在对上海光源环境微振动控制的研究中提出了无源振动的概念，将瑞利波随深度衰减规律用于无源振动分析，为较高环境振动水平的软土地基中成功建设上海光源做出了积极贡献，同时也为我国在精密装置基础微振动控制技术领域积累了宝贵经验。冯忠俊[8]对上海自由电子激光项目(SXFEL)进行了详细的振动测试，并基于有限元方法对比了排桩和隔振沟两种减振方案的优劣性。岳建勇等[9-10]对上海光源的微振动和微沉降控制进行了详细的介绍，提出了微振动监控方法和微变形控制技术，并将现场测试与计算结果进行了对比。

　　目前，新建高精密科学装置对环境微振动的控制要求越来越严苛，如正在建设的北京高能同步辐射光源工程(HEPS)对基础振动的控制要求为 1~100Hz的振动位移均方根应小于 25nm。动力有限元方法是实际重大工程振动分析的有力工具，本文依托我国“十三五”重大科技基础设施北京高能同步辐射光源工程筏板基础的环境微振动分析需求，在文献[5-7]首次提出的无源振动有限元分析方法的基础上，形成了现场实测、理论分析和有限元计算相结合的无源环境微振动分析方法，并对该方法进行了验证，研究成果为类似重大工程的环境微振动分析提供了重要参考。

　　1 无源振动有限元分析方法

　　1.1 隔离体分析

　　常规的环境振动分析通常包括振源、地基(传播路径)、受振体(结构)三个部分。在无明显振源的条件下，振动分析需要解决振动输入问题。本文提出了一个无源振动分析模型，模型只包含由受振体和地基组成的隔离体，所有的振动都从模型侧边界输入。该模型相当于在传播路径上将振源和受振体分开考虑，边界上的节点振动对模型而言即为振源，即将原有振源等效为其在模型边界上引起的振动场。显然，无源振动分析方法的关键是确定边界每个节点的振动输入。理论上可以通过大量的振动测试解决输入问题，然而实际工程中往往只对少量测点进行测试，因此需要通过合理的理论方法计算获得其他地面以及地下各点的振动时程。

　　1.2 地面振动

　　确定方法实际工程通常只在地面若干个点进行振动实测，因此地面上其它节点处振动需根据实测振动进行计算获得。该过程按实测测点的数量可分为两类。若地面有多个测点，可将各个测点的信号进行傅里叶变换，得到对应的幅值谱和相位谱，然后将各点的幅值谱、相位谱按至需计算点的距离进行线性插值，得到需计算点的幅值谱和相位谱;将其相加得到傅里叶谱，再进行傅里叶逆变换，即可得到需计算点的地面振动时程。

　　若地面仅一个测点，首先将地面振动时程信号进行傅里叶变换，得到对应的幅值谱和相位谱;其后保持幅值谱不变，将[-1,1]范围内的随机数与相位谱相乘得到需计算点的相位谱;最后将原幅值谱与新相位谱相加后进行傅里叶逆变换，即可得到需计算点的地面振动时程。利用上述地面振动确定方法可以得到地面任意位置的振动时程，其幅值与实测地面幅值大小接近，频域特性也基本一致，符合无源振动的特点。

　　1.3 振动

　　随深度衰减模型地下振动实测难度大且成本高，且通常测点数量较少。因此，无源振动分析采用理论方法建立振动随深度的衰减模型，再根据地面点的振动时程来计算地下各点的振动时程。对于均质土层中瑞利波随深度衰减规律，可使用Richart 等[11]的弹性解析方法来获得。但实际地基通常为层状地基，且控制远场振动幅值的瑞利波在层状介质中具有弥散性，其在浅部软弱土层中可能会出现与均质土层不符的振动放大现象[12]，传统的弹性解析方法 不 能 反 映 层 状 地 基 振 动 特 性 ， 故 本 文 采 用Thomson-Haskell 传递矩阵法[7,13-14]来求解瑞利波弥散曲线和各频率振动随深度衰减因子。

　　2 北京光源的无源环境微振动分析

　　2.1 工程背景

　　北京高能同步辐射光源(HEPS，简称北京光源)是我国重大科技基础设施建设“十三五”规划中提出优先建设、世界最高亮度的第四代同步辐射光源项目。北京光源位于北京市怀柔科学城内，南侧和西侧距离永乐大街与京加线约 1km，周边道路交通流量相对较少，属于典型的无源振动情况。主要实验设备位于装置区内，包括增强器和储存环等。其主体结构的基础形式采用筏板基础，并辅以素混凝土换填，部分设备机房采用柱下独立基础，其动力设备自身采取减振隔振措施[15]。

　　北京光源工程对地基基础微振动控制提出了极高的要求，包括各个方向频率在 1~100Hz 间的振动位移均方根(RMS)需小于 25nm，且地基基础需对地面振动位移幅值有较为明显的抑制作用。国内尚无同等水平的地基基础环境微振动的设计及评估经验。一旦施工后振动超出限值，将对装置的正常运行带来严重危害。因此，非常有必要对现有地基基础设计方案进行微振动分析，以评估其可行性及合理性。

　　2.2 有限元模型

　　模型为圆柱体，其半径根据地面实测测点(即边界振动输入)到储存环中心位置的距离确定，为 410m。模型深度根据瑞利波影响深度确定，瑞利波影响深度在一倍波长左右[16]，考虑到地表填土层会被挖除，故以第二层卵石土作为表面波主要传播介质。

　　该层卵石土剪切波速为 344m/s，实测场地基频为 3Hz 左右，一倍波长约为 115m，故模型深度确定为 120m。分析模型的结构部分由实验大厅、储存环及增强器组成。储存环隧道外环半径为 237m(含实验大厅)，内环半径为 210m，储存环隧道宽 7.6m，高 5m，隧道壁厚 0.8m，其基础筏板厚度为 1m，素混凝土换填厚度为 3m。增强器外环半径为 72m，内环半径为67m，增强器隧道宽 5m，高 4m，隧道壁厚 0.5m，其下筏板厚度为 0.7m，素混凝土换填厚度为 1.5m。

　　为保证计算精度，模型的单元尺寸需小于瑞利波最小波长的 1/10[17-18]。考虑土体剪切波速取 344m(由于填土层已被换填)，计算频率取场地基频 3Hz，则结构区域外土体的最大单元尺寸取 10m，储存环结构区域内土体单元尺寸为 2~5m，实验大厅单元尺寸为8m，储存环隧道单元尺寸为 0.8~2.5m，增强器隧道单元尺寸为 0.5~2.5m。有限元计算采用 ABAQUS 软件，单元采用线性实体单元 C3D8。

　　模型底部固定，共包含 291941 个单元和 314738 个节点。北京光源工程地基以卵石层为主要持力层，从上而下依次为填土层、卵石层、全风化基岩、强风化、中风化、微风化基岩等。无源环境微振动一般处于纳米到微米级别，可将土体视为线弹性材料。根据工程勘察报告[15]，结构的本构模型均采用线弹性模型。其中，隧道及筏板的弹性模量设为 30GPa，换填的素混凝土弹性模量设为 22GPa，两者泊松比均为 0.167。模型未施加材料阻尼。

　　2.3 振源输入北京光源场地振动实测由中国科学院高能物理研究所完成，其地面测点安静时段和嘈杂时段振动位移RMS 值分别约为 17nm 和 50nm。本次分析选取了嘈杂时段中一个地面测点的实测振动位移时程曲线作为地面振动输入。其三个方向的位移峰值均在 160nm 左右，相应的 RMS 值在 45nm 左右。分别给出了该工程场地瑞利波的弥散曲线和各频率对应的位移随深度衰减因子。

　　在高频短波情况下，分层地基的瑞利波速接近于上层土的瑞利波波速，当波长增大(频率减小)，波速随之不断增大，分层地基的瑞利波波速趋近于下层土的瑞利波波速。这表明当高频短波时，瑞利波受上层土影响大;当低频长波时，瑞利波受下层土影响大。同时，位移随深度衰减因子的分布规律和频率有着密切的关系，频率越高，波长越短，衰减越快，传播范围越浅，反之亦然。

　　3 结 论

　　本文系统介绍了一种无明显振源条件下环境微振动的有限元分析方法，并将其应用于大科学装置北京高能同步辐射光源工程地基基础的环境微振动分析，初步得出的结论如下：

　　(1)结合地表振动实测，通过地面振动确定方法和由传递矩阵法得到的各频率振动位移随深度衰减因子，能计算场地内地表和地下任意一点的振动时程曲线，为无源振动分析中边界输入提供了理论支撑。(2)本文的无源振动有限元分析方法可使有限元模型地表任意处的振动位移与场地实测结果相吻合，成功模拟了北京高能同步辐射光源工程场地的实际振动情况。(3)计算结果表明北京光源地基基础结构区域的位移峰值较场地振动水平明显降低，表明现有地基基础设计方案对环境微振动有较好的抑制作用，但在变刚度区域振动会出现放大的现象，建议增加一定的刚度过渡范围。

　　参考文献：

　　[1] 夏禾. 交通环境振动工程[M]. 北京: 科学出版社, 2010.(XIA He. Traffic induced environment vibrations andcontrols[M]. Beijing: Science Press, 2010. (in Chinese))

　　[2] 余宽原. 考虑土体弹性各向异性的环境微振动分析研究[D].上 海 : 同 济 大 学, 2021. (YU Kuan-yuan. Analysis ofenvironmental vibrations in transverse isotropic elasticground[D]. Shanghai: Tongji University, 2021. (in Chinese))

　　[3] 电子工业防微振工程技术规范: GB50176-2015[S]. 北京:中 国 计 划 出 版 社 , 2015. (Technical code foranti-microvibration engineering of electronics industry:GB50176-2015[S]. Beijing: China Planning Press, 2015. (inChinese))

　　[4] AMIRIKAS R, EHRLICHMANN H, BIALOWONS W, et al.Ground motion and comparison of various sites[R]. No.EUROTEV-REPORT-2005-023, 2005.

　　[5] 黄茂松等. 上海光源工程微振动数值模拟计算研究报告[R].上海: 同济大学, 2005. (HUANG Mao-song, et al. Researchreport on numerical simulations of micro-vibration inShanghai Synchrotron Radiation Facility (SSRF) [R].Shanghai: Tongji University, 2005. (in Chinese))

　　作者：顾晓强 1，2，余宽原 1，黄茂松*1，2，刘鑫1，闫芳 3，吴德顺 1