关于土的空间变异性对盾构隧道施工影响的探讨

　　摘要：为探讨土的强度参数的空间变异性对盾构隧道开挖引起的地表变形的影响，选取黏聚力和内摩擦角作为随机变量，采用Karhunen-Loève方法对随机场进行离散，利用Matlab软件将土性随机场与FLAC3D模型单元一一映射，并使用FLAC3D进行分析计算。结果表明：土强度参数的空间变异性对地表变形的影响明显;竖直方向相关长度的影响大于水平方向相关长度的影响;地表水平位移受到的影响比地表沉降受到的影响更大;竖向相关长度小于1倍隧道直径时，多次模拟得到的地表沉降值符合正态分布，据此可利用确定性分析结果估算地表沉降变形超越概率或确定控制沉降量。

　　关键词：盾构隧道;地表变形;空间变异性;黏聚力;内摩擦角

　　1引言

　　为了避免隧道开挖对现有结构的潜在破坏，预测隧道开挖引起的地表位移就变得非常重要[1，2]。实际工程中，人们普遍认为土体具有空间变异性，通常采用确定性的数值来计算并预测地表位移。自从土的空间变异性可被随机场模拟以来，有大量的文献对在各种极限状态下土体空间变异性的影响进行了研究。如Fenton和Griffiths[3]考虑土体的空间变异性对岩土工程进行风险评价;Srivastava等[4]探讨了渗透性的空间变异性对渗流和边坡稳定性的影响。

　　Li等[5]对随机场中不同埋深基础的承载力和失效机理进行了研究;Dong等[6]探讨了关于空间变异性土中坡面破坏模式相关性的分析方法;Li等[7]研究了杨氏模量的空间变异性对隧道开挖引起地表沉降的影响，结果表明考虑土的空间变异性时的计算分析结果与常规采用定值计算的分析结果有所不同，忽略土的空间变异性可能会低估其破坏的概率。以前的研究主要集中在土的强度参数(黏聚力c和内摩擦角φ)的空间变异性对承载力的影响，以及变形参数(如杨氏模量)的空间变异性对土体变形的影响。实际上，黏聚力c和内摩擦角φ对地表位移也起着重要作用。

　　Peck[8]于1969年提出的在砂土中进行盾构隧道开挖引起的地表沉降计算公式中，内摩擦角j就是关键参数;后来，Mair[9]等学者在此基础上考虑黏聚力c的影响，又给出黏性土中的地表沉降的修正公式。近年来，关于土的强度参数的空间变异性对土体变形的影响开始引起一些学者的关注。李健斌等[10]的研究表明盾构隧道施工地层力学响应对空间变异性敏感程度由强到弱依次是内摩擦角、弹性模量、黏聚力，泊松比最不敏感。

　　本文将就土的强度参数的空间变异性对盾构隧道施工引起的地表变形的影响程度展开进一步的探讨。假定黏聚力c和内摩擦角φ为符合对数正态分布的随机变量，使用Karhunen-Loève(KL)方法对随机场模型进行离散[11]，选择有限差分软件FLAC3D进行分析计算，并观测各种随机场中地表位移的变化，探讨不同相关长度对隧道开挖引起的地表变形的影响。结果表明，土的变异性对于地表变形有较大影响，竖向相关长度小于1倍隧道直径时，多次模拟得到的地表沉降值符合正态分布。最后，本文给出了利用确定性分析结果估算地表沉降变形超越概率或确定控制沉降量的公式。

　　2计算模型

　　建立模型的基本思路：(1)选定模型尺寸并根据精度要求划分网格;(2)确定土和衬砌的计算参数;(3)利用Matlab软件生成与模型网格位置一一对应的随机变量，并给网格的相应位置赋值，形成随机场;(4)选择有限差分软件FLAC3D进行分析计算，并确定模拟次数。

　　2.1模型尺寸

　　本文建立的是二维随机场模型，即不考虑参数在平面外的空间变异性，选用圆形隧道，外径D=6.2m，衬砌厚h=0.35m，覆盖层深度H=17m(从地表至隧道中心线的距离)，沿隧道长度方向取一环的长度L=1.2m(此处讨论的隧道尺寸和覆盖层深度是地铁盾构隧道的常见情况)。为了避免边界对计算变形产生影响，隧道中心至土体左、右、下边界的距离均取34m(约为5.5D)。模型下边界约束竖向变形，左、右边界约束水平方向变形。网格的尺寸除隧道周围划分较密外，其余部分均为1m×1m。

　　2.2土和衬砌计算参数

　　在所有模拟计算中，混凝土衬砌的材料参数均视为常量，弹性模量取34.5GPa，泊松比为0.2，容重取25kN/m3;土的参数中除内摩擦角φ和黏聚力c作为空间随机变量外，其余均取常数，泊松比为0.3，容重为18kN/m3，杨氏模量取15MPa。

　　2.3内摩擦角φ和黏聚力c的相关性

　　有学者认为土壤的性质是相互关联的，据有关文献[16~18]的研究表明，本文选定的两个随机参数内摩擦角φ和黏聚力c相关系数ρ在-0.70~0.25之间，有正相关，也有负相关，有很大的不确定性。因此，为避免错误的相关性假设，本文谨慎地认为二者是独立的，不考虑其相关性[19]，取ρ=0。

　　2.4土的相关长度

　　在不同的区域和环境下，土的水平和竖向的相关长范围变化很大，综合相关文献[20~22]的研究，黏性土的竖向相关长度在0.1~7.14m之间，水平相关长度在3~80m之间。本文在上述范围内选取6种相关长度，按平面内各向同性、固定竖向相关长度θV=2m、固定水平相关长度θH=60m三组情况进行模拟。

　　2.5随机场的生成

　　本文随机场使用Karhunen-Loève(KL)展开方法生成，其具体步骤如下:(1)将随机场模型区域依据网格划分为若干个单元，并采用中点法进行离散，每一单元空间位置用其中点坐标(xi，z)i表示，随机变量值取其中点的值。

　　2.6模拟次数

　　使用蒙特卡罗模拟，首先应根据平均值和变异系数的收敛结果，确定模拟次数。选取案例2-2，分别求出距隧道中心点10m处地表水平位移(以下简称10m处地表水平位移)的平均值μH10、变异系数δH10和隧道中心点上方地表沉降(以下简称中心点地表沉降)的平均值μv0、变异系数δv0，当以上四个值的变化均小于1%时，认为模拟结果稳定。由图2可以看出，模拟次数大于600次以后，平均值和变异系数均达到收敛，因此模拟次数选定为600次。

　　3工程实例

　　为检验模型的可靠性，本文选取南京地铁南北线一期工程玄武门站—许府巷站区间双线隧道[23]工程实测数据进行验证。隧道区间里程为K11+595.900~K12+422.189，总长1448.607m。区间平均埋深为14.0m，衬砌的尺寸和材料同2.3节。选取区间隧道右线的典型区段进行有限差分分析计算。隧道中心点处地表沉降实测值在5.5~24mm之间，平均值为11.9mm，与模拟结果12.7mm接近。为几个典型沉降槽断面与模拟结果对比，可以看出模拟曲线与实测沉降槽曲线形态相近，沉降槽宽度也大致相同。因此，模拟结果与工程实测数据能够较好地吻合。

　　4地表变形分析

　　4.1地表变形的均值分析

　　可知，三组案例中模拟分析的均值都与确定性分析结果接近。说明土体的变异性对均值的影响较小，这与预期是一致的。

　　4.2地表变形的变异系数分析

　　所列三组案例的中心点地表沉降和10m处地表水平位移的变异系数δ随相关长度变化曲线。可以看出，水平位移与地表沉降的曲线形态相似;变异系数δ均随相关长度的增加而增大。

　　从变化幅度来看，相关长度较小时，随相关长度的增加，变异系数δ增长较快，当相关长度超过2~3倍隧道直径后，增长趋于平缓，这是由于隧道主要受到周围1~2倍范围内土体性质的影响[24]，相关长度大于2~3倍隧道直径后，影响趋于稳定。对比水平位移和沉降变形曲线的变化规律可知：

　　(1)无论是从数值上还是变化幅度上，地表沉降的变异系数δ均比水平位移的小。以各向同性随机场为例，相关长度从2m增至60m时，水平位移的δ值从0.21增至0.58，而地表沉降的δ值仅从0.07增至0.32。因此，水平位移的变异性受相关长度变化的影响更大。

　　(2)与水平相关长度相比，竖向相关长度的变化对地表变形的变异系数δ的影响更大。以沉降变形为例，固定竖向相关长度为2m，水平相关长度从2m增至60m时，变异系数δ仅增长了0.06;而固定水平相关长度为60m，竖向相关长度从2m增至60m时，变异系数δ则增长了0.19。

　　5地表沉降超越概率

　　5.1超越概率的概念

　　与确定性分析结果不同，考虑土体的空间变异性时，每次模拟计算求得的地表变形均不同，以案例60-60为例，600次模拟计算求得的隧道中心点上的地表沉降量最大值Smax=28.62mm，最小值Smin=4.93mm，变化范围很大，这时就需考虑地表沉降超过其控制值Sc的概率Pc。

　　6结论

　　本文选取黏聚力和内摩擦角作为随机变量，探讨了土强度参数的空间变异性对地表变形的影响。可得出以下结论：(1)土强度参数的空间变异性对地表变形的影响明显，地表变形的变异性随相关长度的增加而明显增大，但相关长度大于2~3倍隧道直径后其影响趋于平缓。(2)相比地表沉降，地表水平位移受到土强度参数的空间变异性的影响更大。

　　(3)相比水平相关长度，竖向相关长度的变化对地表变形的影响更大。(4)竖向相关长度小于1倍隧道直径时，地表沉降值的分布符合正态分布，当竖向相关长度大于等于隧道直径，沉降变形的分布不再具有规律性。由于三维随机场计算相当耗时，本文采用的是二维随机场，未考虑沿隧道纵向的空间变异性的影响。此外，由于黏聚力c和内摩擦角φ的相关性还没有成熟的研究成果，本文暂未对c和φ相关时的影响展开研究，这些问题都留待以后解决。

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　　作者：靳雪梅1,2黄宏伟2张东明2